Ο Οδυσσέας Βουδούρης γεννήθηκε το 1953 από πατέρα Τριφύλλιο και μητέρα Καλαματιανή. Μεγάλωσε στην Γαλλία, απέκτησε τις πρώτες πολιτικές εμπειρίες του στα οδοφράγματα του Μάη του '68 και συμμετείχε στο γαλλικό φοιτητικό κίνημα την δεκαετία του '70. Την περίοδο 1974-1980, εκλέχθηκε εκπρόσωπος των φοιτητών στα Διοικητικά Συμβούλια των Πανεπιστημίων όπου φοιτούσε. Διετέλεσε Πρόεδρος της Ένωσης Φοιτητών της Grenoble (1975-1978) και μέλος του ΔΣ της UNEF ("Γαλλική ΕΦΕΕ", 1976-1978).

Τελείωσε την Ιατρική στο Παρίσι (1981), ειδικεύτηκε στη χειρουργική και την γυναικολογία, ολοκλήρωσε μεταπτυχιακές σπουδές στην ογκολογική χειρουργική, την λαπαροσκοπική χειρουργική, τις μικροχειρουργικές τεχνικές και έγινε Διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Παρισίων (1986). Εργάστηκε στο Παρίσι (1987-1991) ως Επιμελητής του Αντικαρκινικού Κέντρου Gustave Roussy και Διευθυντής της Χειρουργικής Κλινικής του Νοσοκομείου Pierre Rouqués. Επέστρεψε στην Αθήνα το 1991 όπου δημιούργησε το Χειρουργικό Κέντρο Endolaser, το οποίο διευθύνει και σήμερα.

Απέκτησε δυο κόρες (τη Δανάη και τη Μυρτώ) και δυο γιούς (τον Ιάσωνα και τον Άρη).

Στην περίοδο 2001-04 διετέλεσε πρόεδρος του Περιφερειακού Συστήματος Υγείας Πελοποννήσου με έδρα την Τρίπολη. Επίσης, μετείχε στην Επιτροπή του Υπουργείου Υγείας για την Μελέτη και Διαχείριση των Προβλημάτων Υγείας σε Μαζικές Καταστροφές (ΚεΣΥ, 2000-2001) και με πρόταση του Γιώργου Παπανδρέου, στο Εθνικό Συμβουλίου Εξωτερικής Πολιτικής (2003-2004).

Από τη δεκαετία του '80 δραστηριοποιείται στο ανθρωπιστικό κίνημα μετέχοντας σε χειρουργικές αποστολές σε εμπόλεμες περιοχές και άλλες κρίσεις (Σαλβαδόρ, Καμπότζη, Μάλι, Κουρδιστάν, Σομαλία, Βοσνία, Ρουάντα, Σρι Λάνκα, Τανζανία, Ιράν, Κόσοβο, Τουρκία, Παλαιστίνη, Αφγανιστάν, Πακιστάν κλπ.) . Διετέλεσε πρόεδρος του ελληνικού τμήματος των Γιατρών Χωρίς Σύνορα (1996-2001) και αντιπρόεδρος της διεθνούς οργάνωσης Médecins Sans Frontières (1998-1999).

Την περίοδο 2005-2006 ανέλαβε την προεδρία της κίνησης "Κάθε Μέρα Πολίτης" που ίδρυσε ο Γιώργος Παπανδρέου. Είναι μέλος του ΔΣ του Ελληνικού Κέντρο Προώθησης του Εθελοντισμού (anthropos.gr), στο οποίο προέδρευσε το 2004-2007.

Από το 2008 είναι μέλος του ΔΣ του ΙΣΤΑΜΕ-Ανδρέας Παπανδρέου.

Το 2007 βραβεύτηκε με τον τίτλο του "Ιππότη του Εθνικού Τάγματος Αξίας" από τον Πρόεδρο της Γαλλικής Δημοκρατίας.